Задача №15411

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

Начальный долг 900 тыс. рублей. Пусть выплаты в 2027 и 2028 годах равны $X\text{.}$ Выплата в 2029 году равна 1027,2 тыс. рублей.

После 2027 года долг:

$$900+0,2\cdot 900-X=1080-X.$$

После 2028 года долг:

$$(1080-X)+0,2(1080-X)-X=1296-2,2X.$$

В 2029 году долг должен быть погашен:

$$(1296-2,2X)+0,2(1296-2,2X)-1027,2=0.$$

Упрощаем:

$$1296-2,2X+259,2-0,44X-1027,2=0\Rightarrow 528-2,64X=0.$$

Отсюда:

$$X=\frac{528}{2,64}=200.$$

Сумма всех платежей:

$$200+200+1027,2=1427,2.$$

Ответ: $1427,2$ тыс. рублей.