Задача №15409

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Пусть платёж в 2027 и 2028 годах равен $X$ тыс. рублей, платёж в 2029 году — $Y$ тыс. рублей. Долг на июль каждого года: после 2027 года $D_1\text{,}$ после 2028 года $D_2\text{.}$

Уравнения по годам (коэффициент увеличения 1,2):

$$800\cdot 1,2-X=D_1,D_1\cdot 1,2-X=D_2,D_2\cdot 1,2-Y=0.$$

Выражаем:

$$D_1=960-X,D_2=1,2(960-X)-X=1152-2,2X,Y=1,2D_2=1382,4-2,64X.$$

Сумма всех платежей:

$$\begin{gathered} 2X+Y=1254,4 \\ \Rightarrow 2X+(1382,4-2,64X)=1254,4 \\ \Rightarrow 1382,4-0,64X=1254,4 \\ \Rightarrow 0,64X=128 \\ \Rightarrow X=200. \end{gathered}$$

Таким образом, платёж 2027 года составляет $200$ тыс. рублей, то есть $200\times 1000=200000$ рублей.

Ответ: $200000$ рублей.