Задача №15398

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1260 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1260 тыс. рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму платежей за пять лет.

Начальный долг 1260 тыс. рублей. В первые три года (2027–2029) долг в июле не меняется, поэтому выплачиваются только проценты (10% от 1260):

$$B_1=B_2=B_3=0.1\cdot 1260=126.$$

Пусть выплаты в 2030 и 2031 годах равны $X\text{.}$ После начисления процентов в 2030 году долг становится $1260+126=1386\text{.}$ После выплаты $X$ долг на июль 2030:

$$1386-X.$$

В 2031 году на долг $1386-X$ начисляются проценты: $0.1(1386-X)=138.6-0.1X\text{.}$ После выплаты $X$ долг должен стать нулём:

$$(1386-X)+(138.6-0.1X)-X=0\Rightarrow 1524.6-2.1X=0.$$

Отсюда:

$$X=\frac{1524.6}{2.1}=726.$$

Общая сумма выплат:

$$3\cdot 126+2\cdot 726=378+1452=1830.$$

Ответ: 1830