Задача №15396

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг будет возрастать на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года ($r$ — целое число);
• с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
• в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите $r\text{.}$

Пусть кредит равен 800 тыс. рублей. Первые пять лет долг уменьшается на $x$ тыс. рублей ежегодно. По условию, в июле 2030 года долг равен 200 тыс. рублей:

$$800-5x=200\Rightarrow x=120.$$

Вторые пять лет долг уменьшается на $y$ тыс. рублей ежегодно, начиная с 200 тыс. рублей, и к июлю 2035 должен стать нулём:

$$200-5y=0\Rightarrow y=40.$$

Долги на начало каждого года (после начисления проценто

в) с 2026 по 2035:

$$800,680,560,440,320,200,160,120,80,40.$$

Их сумма:

$$(800+320)\cdot \frac{5}{2}+(200+40)\cdot \frac{5}{2}=2800+600=3400.$$

Общая сумма выплат 1480 тыс. рублей, поэтому сумма процентов равна $1480-800=680\text{.}$

Пусть процентная ставка равна $r\%\text{.}$ Тогда сумма процентов:

$$\frac{r}{100}\cdot 3400=680\Rightarrow 34r=680\Rightarrow r=20.$$

Ответ: $r=20\text{.}$