В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число); - с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; - в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей; - в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.

Пусть кредит равен 800 тыс. рублей. Первые пять лет долг уменьшается на x тыс. рублей ежегодно. По условию, в июле 2030 года долг равен 200 тыс. рублей: 800 - 5x = 200 => x = 120. Вторые пять лет долг уменьшается на y тыс. рублей ежегодно, начиная с 200 тыс. рублей, и к июлю 2035 должен стать нулём: 200 - 5y = 0 => y = 40. Долги на начало каждого года (после начисления проценто в) с 2026 по 2035: 800,680,560,440,320,200,160,120,80,40. Их сумма: (800+320)*(5)/(2) + (200+40)*(5)/(2) = 2800 + 600 = 3400. Общая сумма выплат 1480 тыс. рублей, поэтому сумма процентов равна 1480 - 800 = 680. Пусть процентная ставка равна r%. Тогда сумма процентов: (r)/(100)* 3400 = 680 => 34r = 680 => r = 20. Ответ: r = 20.

\(20\)