15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
Пусть начальный долг D_0 (в тыс. рублей). Для месяцев i = 1, , 10 долг на 15-е число уменьшается на 80: D_i = D_0 - 80i . На 15-е число 11-го месяца D_(11) = 0 . Общая сумма выплат: _(i=1)^(11)( 1.03* D_(i-1) - D_i) = 0.03*_(i=0)^(10) D_i + D_0 = 1198 Вычисляем сумму: _(i=0)^(10) D_i = 11D_0 - 80*(10* 11)/(2) = 11D_0 - 4400 Подставляем: 0.03* (11D_0 - 4400) + D_0 = 1198=> 1.33D_0 - 132 = 1198=> D_0 = 1000 Ответ: D_(10) = 1000 - 80* 10 = 200 тысяч рублей.
\(200\)