15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2032 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
Сумма кредита S = 18 млн руб., срок 72 месяца. Долг уменьшается равномерно, ежемесячное уменьшение: d = (S)/(72) = (18)/(72) = 0.25 млн руб. Остаток долга на начало месяца k ( k = 1, , 12 для 2027 года): D_(k-1) = 18 - 0.25(k-1) . Выплата в месяце k : 0.01 D_(k-1) + d = 0.01(18 - 0.25(k-1)) + 0.25 = 0.43 - 0.0025(k-1). Сумма выплат за 12 месяцев 2027 года: _(k=1)^(12) (0.43 - 0.0025(k-1)) = 12* 0.43 - 0.0025_(k=0)^(11) k = 5.16 - 0.0025*(11* 12)/(2) = 5.16 - 0.165 = 4.995. Ответ: 4.995 млн руб.
\(4.995\)