В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Пусть сумма кредита S руб., ежегодный платёж X. Кредит погашается за 3 года, процентная ставка 20%, поэтому: S = (X)/(1.2) + (X)/(1.2^2) + (X)/(1.2^3) = X*(1.2^2 + 1.2 + 1)/(1.2^3) S = X*(1.44 + 1.2 + 1)/(1.728) = X*(3.64)/(1.728) = X*(455)/(216) Общая сумма платежей 3X = S + 77200. Подставляем X = S*(216)/(455): 3* S*(216)/(455) = S + 77200 (648)/(455)S = S + 77200 (648 - 455)/(455)S = 77200 (193)/(455)S = 77200 S = 77200*(455)/(193) = 400* 455 = 182000 Ответ: 182 000 рублей.
\(182000\)