Задача №15312

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пусть сумма кредита $S$ руб., ежегодный платёж $X\text{.}$

Кредит погашается за 3 года, процентная ставка 20%, поэтому:

$$S=\frac{X}{1.2}+\frac{X}{1.2^2}+\frac{X}{1.2^3}=X\cdot \frac{1.2^2+1.2+1}{1.2^3}$$ $$S=X\cdot \frac{1.44+1.2+1}{1.728}=X\cdot \frac{3.64}{1.728}=X\cdot \frac{455}{216}$$

Общая сумма платежей $3X=S+77200\text{.}$

Подставляем $X=S\cdot \frac{216}{455}\text{:}$

$$3\cdot S\cdot \frac{216}{455}=S+77200$$ $$\frac{648}{455}S=S+77200$$ $$\frac{648-455}{455}S=77200$$ $$\frac{193}{455}S=77200$$ $$S=77200\cdot \frac{455}{193}=400\cdot 455=182000$$

Ответ: 182 000 рублей.