15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму A млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; - к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?

Кредит на A млн руб. на 24 месяца. Ежемесячное уменьшение долга: (A)/(24). Остаток долга на начало k-го месяца: A - ((k-1)A)/(24) = ((25-k)A)/(24). Платёж в k-м месяце: (A)/(24) + 0,03*((25-k)A)/(24) = (A)/(24)(1 + 0,03(25-k)). Общая сумма платежей в 2028 году (месяцы k=13 до k=24): S = (A)/(24)_(k=13)^(24) (1 + 0,03(25-k)) = (A)/(24)_(k=13)^(24) (1,75 - 0,03k). Сумма: _(k=13)^(24) 1,75 = 21, _(k=13)^(24) k = 222, поэтому сумма в скобках: 21 - 0,03* 222 = 21 - 6,66 = 14,34. Итак, S = (A)/(24)* 14,34 = 17,925 (млн ру б). A = (17,925* 24)/(14,34) = 1,25* 24 = 30.

\(30\)