15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего месяца ( r — целое число); — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей; — к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r , если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

Пусть D_k — долг (в тыс. рублей) на 15-е число месяца k ( D_0 = 1100 ). По условию для k = 1, , 15 выполняется D_k = D_(k-1) - d , а D_(15) = 500 , откуда d = (1100 - 500)/(15) = 40 . Тогда D_k = 1100 - 40k для k = 0, , 15 . Долг на 15-е число 16-го месяца D_(16) = 0 . Выплата в месяце k равна D_(k-1)*(1 + (r)/(100)) - D_k . Общая сумма выплат: _(k=1)^(16)( D_(k-1)*(1 + (r)/(100)) - D_k) = (1 + (r)/(100)) _(k=0)^(15) D_k - _(k=1)^(16) D_k = 1100 + (r)/(100)_(k=0)^(15) D_k. Вычисляем сумму: _(k=0)^(15) D_k = (1100 + 500)/(2)* 16 = 12800. Подставляем в уравнение: 1228 = 1100 + (r)/(100)* 12800=>(r)/(100)* 12800 = 128=> r = 1. Ответ: r = 1

\(1\)