Задача №15297

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Пусть сумма кредита $S$ тыс. руб. Платежи: 2027 — 300, 2028 — 300, 2029 — 417,6.

Динамика долга:

Июль 2026: $S\text{.}$

Январь 2027: $1,2S\text{.}$ После платежа: $1,2S-300\text{.}$

Январь 2028: $1,2(1,2S-300)=1,44S-360\text{.}$ После платежа: $1,44S-660\text{.}$

Январь 2029: $1,2(1,44S-660)=1,728S-792\text{.}$ После платежа: $1,728S-792-417,6=0\text{.}$

$$1,728S=1209,6\Rightarrow S=\frac{1209,6}{1,728}=700.$$

Ответ: 700