Задача №15281

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Пусть сумма кредита $S$ тыс. руб. Платежи: 2027 — 500, 2028 — 500, 2029 — $X\text{.}$ Общая сумма выплат: $500+500+X=1235,2\Rightarrow X=235,2\text{.}$

Динамика долга:

Июль 2026: $S\text{.}$

Январь 2027: $1,2S\text{.}$ После платежа: $1,2S-500\text{.}$

Январь 2028: $1,2(1,2S-500)=1,44S-600\text{.}$ После платежа: $1,44S-1100\text{.}$

Январь 2029: $1,2(1,44S-1100)=1,728S-1320\text{.}$ После платежа: $1,728S-1320-235,2=0\text{.}$

$$1,728S=1555,2\Rightarrow S=\frac{1555,2}{1,728}=900.$$

Ответ: 900