Задача №15276

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

– к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно $r\text{,}$ если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей?

Кредит 9 млн рублей на 36 месяцев.

Ежемесячное уменьшение долга: $\frac{9}{36}=0,25$ млн рублей = 250 тыс. рублей.

Сумма выплат основного долга за 2027 год (первые 12 месяце

в): $12\cdot 0,25=3$ млн рублей.

Остатки долга на начало каждого месяца в 2027 году: арифметическая прогрессия от 9 до $9-0,25\cdot 11=6,25$ млн рублей.

Сумма остатков:

$$\frac{9+6,25}{2}\cdot 12=7,625\cdot 12=91,5\text{ млн рублей}.$$

Проценты за 2027 год: $\frac{r}{100}\cdot 91,5$ млн рублей.

Общая сумма платежей в 2027 году:

$$3+\frac{r}{100}\cdot 91,5=4,83\text{ млн рублей}.$$ $$3+0,915r=4,83$$ $$0,915r=1,83$$ $$r=2$$

Ответ: $r=2\%\text{.}$