15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тыс. рублей?
Кредит 9 млн рублей на 36 месяцев. Ежемесячное уменьшение долга: (9)/(36) = 0,25 млн рублей = 250 тыс. рублей. Сумма выплат основного долга за 2027 год (первые 12 месяце в): 12* 0,25 = 3 млн рублей. Остатки долга на начало каждого месяца в 2027 году: арифметическая прогрессия от 9 до 9 - 0,25* 11 = 6,25 млн рублей. Сумма остатков: (9 + 6,25)/(2)* 12 = 7,625* 12 = 91,5 млн рублей. Проценты за 2027 год: (r)/(100)* 91,5 млн рублей. Общая сумма платежей в 2027 году: 3 + (r)/(100)* 91,5 = 4,83 млн рублей. 3 + 0,915r = 4,83 0,915r = 1,83 r = 2 Ответ: r = 2%.
\(2\)