Решите неравенство _3^2(25 - x^2) - 3_3(25 - x^2) + 2>= 0.

ОДЗ: 25 - x^2 > 0 => x^2 < 25 => xin (-5, 5) . Введём замену t = _3(25 - x^2) . Тогда неравенство принимает вид: t^2 - 3t + 2>= 0. Решаем квадратное неравенство: (t - 1)(t - 2) >= 0 => t<= 1 или t>= 2 . Возвращаемся к исходной переменной. 1) _3(25 - x^2) <= 1 . Так как основание 3 > 1 , то 25 - x^2<= 3^1 = 3 => x^2>= 22 => x<= -sqrt(22) или x(22) . Учитывая ОДЗ (-5, 5) , получаем xin (-sqrt(22), -5) – пусто, и (5, sqrt(22)) – пусто. Но sqrt(22)~ 4.69 , поэтому x(22) не входит в (-5, 5) . Проверим границы: при x^2 = 22 неравенство _3(3) = 1 – выполняется. Учитывая ОДЗ, x^2 < 25 , поэтому x^2>= 22 и x^2 < 25 дают 22<= x^2 < 25 . Тогда xin [-5, -sqrt(22)] U [sqrt(22), 5] , но так как ОДЗ строгое ( x^2 < 25 ), то x!=+- 5 . Окончательно для этого случая: xin [-5, -sqrt(22)] U [sqrt(22), 5) , но -5 не входит из-за ОДЗ, поэтому xin (-5, -sqrt(22)] U [sqrt(22), 5) . 2) _3(25 - x^2) >= 2 . Тогда 25 - x^2>= 3^2 = 9 => x^2<= 16 => xin [-4, 4] . Объединяем решения из п.1 и п.2: Из п.1: (-5, -sqrt(22)] U [sqrt(22), 5) . Из п.2: [-4, 4] . Объединение: (-5, -sqrt(22)] U [-4, 4] U [sqrt(22), 5) . Заметим, что sqrt(22)~ 4.69 > 4 , поэтому интервалы не пересекаются. Ответ: xin (-5, -sqrt(22)] U [-4, 4] U [sqrt(22), 5) .

\((-5,-\sqrt{22}]\cup[-4,4]\cup[\sqrt{22},5)\)