Решите неравенство (2_3(9x) - 13)/(_3^2 x - _3 x^4) 1.

ОДЗ: cases x>0, _3^2 x-_3 x^4!= 0 cases Преобразуем: _3(9x)=_3 9+_3 x=2+_3 x. Обозначим t=_3 x. Тогда числитель: 2(2+t)-13=4+2t-13=2t-9. Знаменатель: t^2-4t=t(t-4). Неравенство: (2t-9)/(t(t-4)) 1. Переносим 1: (2t-9)/(t(t-4))-1 0<=>(2t-9-t(t-4))/(t(t-4)) 0<=>(2t-9-t^2+4t)/(t(t-4)) 0<=>(-t^2+6t-9)/(t(t-4)) 0. Числитель: -t^2+6t-9=-(t^2-6t+9)=-(t-3)^2 0 при всех t, равен нулю при t=3. Дробь 0, когда числитель и знаменатель разных знаков или числитель равен нулю. Так как числитель 0 всегда, дробь 0 когда знаменатель >0 или числитель равен нулю. Знаменатель t(t-4)>0<=> t<0 или t>4. Также дробь равна нулю при t=3 (числитель ноль, знаменатель 3(3-4)=-3!= 0). Таким образом, неравенство выполняется при t<0 или t>4 или t=3. Возвращаемся к x: t=_3 x. 1) t<0<=> 0<x<1. 2) t>4<=> x>3^4=81. 3) t=3<=> x=27. Проверим ОДЗ: знаменатель исходной дроби t(t-4)!= 0=> t!= 0, t!= 4. В наших решениях t=0 не входит (это x=1), t=4 не входит (это x=81), но x=81 входит во второе условие t>4, а не t=4, поэтому подходит. Ответ: (0;1)U27U(81;+inf).

\((0;1)\cup{27}\cup(81;+\infty)\)