Решите неравенство (_2 x^2 - _3 x^2)/(_6^2(2x^2 - 10x + 12.5) + 1) 0.

Заметим, что _2 x^2 = 2_2 |x|, _3 x^2 = 2_3 |x|. Тогда разность _2 x^2 - _3 x^2 = 2(_2 |x| - _3 |x|) = 2*(ln |x|)/(ln 2) - 2*(ln |x|)/(ln 3) = 2ln |x| ( (1)/(ln 2) - (1)/(ln 3)) = 2ln |x| *(ln 3 - ln 2)/(ln 2ln 3). Так как ln 3 > ln 2, то коэффициент при ln |x| положителен. Поэтому знак числителя совпадает со знаком ln |x|, т.е. числитель 0 при |x| 1 и 0 при 0 < |x| 1. Но нужно учесть ОДЗ: знаменатель _6^2(2x^2 - 10x + 12.5) + 1 > 0 всегда, так как квадрат логарифма неотрицателен, плюс 1 даёт положительное число. Однако аргумент логарифма должен быть положительным: 2x^2 - 10x + 12.5 > 0. Найдём дискриминант: D = 100 - 4* 2* 12.5 = 100 - 100 = 0. Значит, квадратный трёхчлен можно записать как 2(x^2 - 5x + 6.25) = 2(x - 2.5)^2 > 0 при всех x!= 2.5. Таким образом, ОДЗ: x!= 2.5. Неравенство (_2 x^2 - _3 x^2)/(_6^2(2x^2 - 10x + 12.5) + 1) 0 равносильно _2 x^2 - _3 x^2 0. Как выяснили, это равносильно ln |x| 0, т.е. |x| 1. Учитывая ОДЗ, получаем: x -1 или x 1, но x!= 2.5. Однако при x = 2.5 неравенство не определено, поэтому оно исключается. Ответ: (-inf; -1] U [1; 2.5) U (2.5; +inf).

\((-\infty; -1] \cup [1; 2.5) \cup (2.5; +\infty)\)