Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t) = T_0 + bt + at^2, где t — время (в мин.), T_0 = 1380 К , a = -15 К/мин^2 , b = 165 К/мин . Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

По условию прибор необходимо отключить, когда его температура превысит 1800 К . Найдём моменты времени, когда температура прибора равна 1800 К . Для этого решим уравнение: T(t) = 1800 Подставим значения параметров T_0 = 1380 , a = -15 , b = 165 : 1380 + 165t - 15t^2 = 1800 Перенесём все члены в одну сторону и приведём уравнение к стандартному виду: -15t^2 + 165t + 1380 - 1800 = 0 -15t^2 + 165t - 420 = 0 Разделим обе части уравнения на -15 : t^2 - 11t + 28 = 0 Найдём корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: D = (-11)^2 - 4 * 1 * 28 = 121 - 112 = 9 t_1 = (11 - sqrt(9))/(2) = (11 - 3)/(2) = 4 t_2 = (11 + sqrt(9))/(2) = (11 + 3)/(2) = 7 Графиком зависимости температуры от времени T(t) является парабола, ветви которой направлены вниз. Температура превышает 1800 К в интервале между корнями, то есть при 4 < t < 7 . Чтобы прибор не испортился, его нужно отключить в момент времени, когда температура впервые достигнет критической отметки 1800 К . Следовательно, наибольшее время, которое может проработать прибор до отключения, составляет 4 минуты. Ответ: 4

4