Небольшой мячик бросают под острым углом alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = (v_0^2)/(4g)(1 - cos 2alpha) , где v_0 = 16 м/с, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем угле alpha в градусах мячик пролетит над стеной высотой 3 м на расстоянии 20 см?

Подставим значения v_0 = 16 и g = 10 в формулу: H = (16^2)/(4 * 10)(1 - cos 2alpha) = 6,4(1 - cos 2alpha) = 6,4 * 2sin^2 alpha = 12,8sin^2 alpha. Чтобы пролететь над стеной высотой 3 м с запасом 20 см (0,2 м), требуется H 3,2 . Составим неравенство: 12,8sin^2 alpha 3,2 <=> sin^2 alpha (1)/(4) <=> sin alpha (1)/(2). Так как по условию угол alpha острый, наименьшее значение alpha соответствует случаю sin alpha = (1)/(2) , то есть alpha = 30^ . Ответ: 30

30