Задача №16536

Легко

Задача #16536

Разные задачи•1 балл

Небольшой мячик бросают под острым углом $α$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H = \frac{v _{0}^{2}}{4 g} (1 - cos 2 α),$ где $v_{0} = 16$ м/с, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 10$ м/с²). При каком наименьшем угле $α$ в градусах мячик пролетит над стеной высотой 3 м на расстоянии 20 см?

Подставим значения $v_{0} = 16$ и $g = 10$ в формулу:

H = \frac{1 6 ^{2}}{4 \cdot 10} (1 - cos 2 α) = 6, 4 (1 - cos 2 α) = 6, 4 \cdot 2 sin^{2} α = 12, 8 sin^{2} α .

Чтобы пролететь над стеной высотой 3 м с запасом 20 см (0,2 м), требуется $H ⩾ 3, 2 .$ Составим неравенство:

12, 8 sin^{2} α ⩾ 3, 2 \Leftrightarrow sin^{2} α ⩾ \frac{1}{4} \Leftrightarrow sin α ⩾ \frac{1}{2} .

Так как по условию угол $α$ острый, наименьшее значение $α$ соответствует случаю $sin α = \frac{1}{2},$ то есть $α = 3 0^{\circ} .$

Ответ: 30

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Разные задачи"

Задача по теме "Разные задачи"

Задача по теме "Разные задачи"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№10 Задачи с прикладным содержанием

ТемаРазные задачи

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Тригонометрические уравненияРазные задачи с прикладным содержанием