Задача №15030

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a{x}^2+bx+c\text{.}$ Найдите значение $f(-3)\text{.}$

Парабола проходит через точки $(0,2)\text{,}$ $(1,0)$ и $(2,0)\text{.}$

Из точки $(0,2)$ получаем $c=2\text{.}$

Подставляем $(1,0)\text{:}$

откуда $a+b=-2\text{.}$

Подставляем $(2,0)\text{:}$

или $4a+2b=-2\text{,}$ делим на 2: $2a+b=-1\text{.}$

Решаем систему уравнений:

Вычитаем первое уравнение из второго:

Тогда из $1+b=-2$ получаем $b=-3\text{.}$

Функция имеет вид $f(x)=x^2-3x+2\text{.}$

Вычисляем $f(-3)\text{:}$

Ответ: 20