Задача №15017

Считываем с графика:

Оба графика проходят через начало координат, значит точка $A=(0;0)\text{.}$

Прямая $y=g(x)$ также проходит через точку $(1;3)\text{;}$ шаг сетки равен 1 по осям.

Парабола $y=f(x)$ пересекает ось Ox в точках $(0;0)$ и $(4;0)\text{,}$ а ещё через неё проходит точка $(5;5)\text{.}$

1. Найдём уравнение прямой.

Прямая проходит через $(0;0)$ и $(1;3)\text{,}$ её угловой коэффициент

$$k=\frac{3-0}{1-0}=3,$$

значит $g(x)=3x\text{.}$

2. Найдём уравнение параболы.

Так как нули в $x=0$ и $x=4\text{,}$ запишем

$$f(x)=ax(x-4).$$

Подставим точку $(5;5)\text{:}$

$$5=a\cdot 5\cdot (5-4)=5a\Rightarrow a=1,$$

значит $f(x)=x(x-4)=x^2-4x\text{.}$

3. Координаты точек пересечения находятся из уравнения

$$f(x)=g(x)\Rightarrow x^2-4x=3x.$$

Переносим всё в одну часть:

$$x^2-7x=0\Rightarrow x(x-7)=0.$$

4. Получаем два решения: $x=0$ и $x=7\text{.}$

$x=0$ соответствует точке $A\text{,}$ значит абсцисса точки $B$ равна 7.

Ответ: 7