Задача №15017 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Считываем с графика: Оба графика проходят через начало координат, значит точка A=(0;0). Прямая y=g(x) также проходит через точку (1;3); шаг сетки равен 1 по осям. Парабола y=f(x) пересекает ось Ox в точках (0;0) и (4;0), а ещё через неё проходит точка (5;5). Найдём уравнение прямой. Прямая проходит через (0;0) и (1;3), её угловой коэффициент k = (3-0)/(1-0)=3, значит g(x)=3x. Найдём уравнение параболы. Так как нули в x=0 и x=4, запишем f(x)=a x(x-4). Подставим точку (5;5): 5 = a* 5* (5-4)=5a=> a=1, значит f(x)=x(x-4)=x^2-4x. Координаты точек пересечения находятся из уравнения f(x)=g(x) => x^2-4x=3x. Переносим всё в одну часть: x^2-7x=0=> x(x-7)=0. Получаем два решения: x=0 и x=7. x=0 соответствует точке A, значит абсцисса точки B равна 7. Ответ: 7

\(7\)