На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Прямая g(x)=kx проходит через начало координат и точку (1,3), откуда k=3, значит g(x)=3x. Парабола f(x)=ax^2+bx+c проходит через точку A(0,0), следовательно c=0. Также она проходит через точку (3,0): 9a + 3b = 0 или 3a + b = 0. И через точку (4,4): 16a + 4b = 4 или 4a + b = 1. Решаем систему уравнений: cases 3a + b = 0, 4a + b = 1. cases Вычитаем второе из первого: a = 1. Тогда из первого уравнения 3* 1 + b = 0, откуда b = -3. Итак, f(x)=x^2-3x. Точки пересечения графиков находим из уравнения: x^2 - 3x = 3x=> x^2 - 6x = 0=> x(x-6) = 0. Корни уравнения: x=0 (точка A) и x=6 (точка B). Ответ: 6.

\(6\)