На рисунке изображён график функции вида f(x) = _a x. Найдите значение f(8).

Задача №14946: Графики функций

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = lo g_{a} x .$ Найдите значение $f (8) .$

По графику видно, что $f (2) = - 1 .$

Поскольку $f (x) = lo g_{a} x,$ то $lo g_{a} 2 = - 1 .$ Тогда

lo g_{a} 2 = - 1 \Rightarrow a^{- 1} = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2} .

Тогда $f (8) = lo g_{1/2} 8 .$ Число $8 = 2^{3},$ а $\frac{1}{2} = 2^{- 1},$ значит

lo g_{1/2} 8 = \frac{ln 8}{ln ( 1/2 )} = \frac{3 ln 2}{- ln 2} = - 3.

Ответ: $- 3$

На рисунке изображён график функции вида $f (x) = lo g_{a} x .$ Найдите значение $f (8) .$

По графику видно, что $f (2) = - 1 .$

Поскольку $f (x) = lo g_{a} x,$ то $lo g_{a} 2 = - 1 .$ Тогда

lo g_{a} 2 = - 1 \Rightarrow a^{- 1} = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2} .

Тогда $f (8) = lo g_{1/2} 8 .$ Число $8 = 2^{3},$ а $\frac{1}{2} = 2^{- 1},$ значит

lo g_{1/2} 8 = \frac{ln 8}{ln ( 1/2 )} = \frac{3 ln 2}{- ln 2} = - 3.

Ответ: $- 3$