Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 36 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение (1)/(d_1) + (1)/(d_2) = (1)/(f). На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Из формулы тонкой линзы (1)/(d_1) + (1)/(d_2) = (1)/(f) выразим d_2 : (1)/(d_2) = (1)/(f) - (1)/(d_1)=> d_2 = (1)/(1f - 1d_1) = (d_1 f)/(d_1 - f). Подставим f = 36 : d_2 = (36 d_1)/(d_1 - 36). По условию, d_2in [160; 180] . Найдем наименьшее d_1 , при котором d_2 180 : (36 d_1)/(d_1 - 36) 180. Решим неравенство: 36 d_1 180(d_1 - 36) => 36 d_1 180 d_1 - 6480=> 6480 144 d_1=> d_1 45. Проверим, что при d_1 = 45 значение d_2 попадает в допустимый интервал: d_2 = (36* 45)/(45 - 36) = (1620)/(9) = 180. Так как 180in [160; 180] , условие выполняется. Таким образом, наименьшее возможное d_1 равно 45. Ответ: 45.

\(45\)