Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
Ларин
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at2+bt+H0, где H0=3 м — начальный уровень воды, a=7681 м/мин2 и b=−81 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Подставим числовые значения в формулу:
H(t)=7681t2−81t+3.Вода будет вытекать, пока её уровень больше нуля. Найдём момент, когда H(t)=0:
7681t2−81t+3=0∣⋅768; t2−96t+2304=0.Дискриминант:
D=962−4⋅2304=9216−9216=0.Значит, уравнение имеет единственный (кратный) корень:
t=296=48.Проверим, что в этот момент скорость вытекания также равна нулю:
H′(t)=384t−81, H′(48)=38448−81=81−81=0.
Следовательно, t=48 — это момент, когда вода перестаёт вытекать.
Ответ: 48