Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8...

Задача №14872: Текстовые задачи

Пусть $x$ деталей в час изготавливает второй рабочий, тогда первый изготавливает $x + 8$ деталей в час.

Время первого:

\frac{209}{x + 8},

время второго:

\frac{209}{x} .

Разница во времени 8 часов:

\frac{209}{x} - \frac{209}{x + 8} = 8.

Умножим на $x (x + 8) :$

209 (x + 8) - 209 x = 8 x (x + 8) \Rightarrow 1672 = 8 x^{2} + 64 x \Rightarrow x^{2} + 8 x - 209 = 0.

Дискриминант:

D = 64 + 836 = 900, x = \frac{- 8 \pm 30}{2} .

Положительный корень: $x = 11 .$

Ответ: $11$