Задача №16491

В момент, когда два бассейна были пустыми, 4 трубы одинаковой производительности были подключены для заполнения первого бассейна. Когда первый бассейн был заполнен на $\frac{1}{6}$ его объёма, одну трубу переключили для заполнения второго бассейна. Когда первый бассейн был заполнен на $\frac{1}{2}$ его объёма, ещё две трубы переключили для заполнения второго бассейна. После этого оба бассейна наполнились доверху одновременно. Найдите объём большего бассейна в м³, если объёмы бассейнов отличаются на 11 м³. (Временем на переключение пренебречь.)

Пусть производительность одной трубы равна $p\text{,}$ объём первого бассейна — $V\text{,}$ второго — $V+11$ (по условию первый меньше).

Этап 1. Все 4 трубы заполняют первый бассейн до $\frac{V}{6}\text{.}$ Длительность:

Второй бассейн пуст.

Этап 2. 3 трубы — первый бассейн, 1 труба — второй. Первый идёт от $\frac{V}{6}$ до $\frac{V}{2}\text{.}$ Длительность:

За это время во второй поступает $1\cdot p\cdot t_2=\frac{V}{9}\text{.}$

Этап 3. 1 труба — первый, 3 трубы — второй. Первый идёт от $\frac{V}{2}$ до $V\text{.}$ Длительность:

За это время во второй поступает $3p\cdot t_3=\frac{3V}{2}\text{.}$

К концу этапа 3 второй бассейн заполнен полностью:

Объём большего бассейна: $V+11=29$ м³.

Ответ: 29.