Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение (1)/(d_1) + (1)/(d_2) = (1)/(f). На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Дано: (1)/(d_1) + (1)/(d_2) = (1)/(f), f = 30 см, d_2 in [160; 180] см. Найдём наименьшее d_1 . Выразим (1)/(d_1) : (1)/(d_1) = (1)/(f) - (1)/(d_2). Значение d_1 будет наименьшим, когда величина (1)/(d_1) — наибольшая. Так как f — константа, разность (1)/(f) - (1)/(d_2) принимает максимальное значение при минимальном вычитаемом (1)/(d_2) . Дробь (1)/(d_2) минимальна при наибольшем возможном значении знаменателя d_2 . По условию наибольшее значение d_2 = 180 см. Подставим данные значения в формулу: (1)/(d_1) = (1)/(30) - (1)/(180) = (6)/(180) - (1)/(180) = (5)/(180) = (1)/(36). Отсюда следует, что d_1 = 36 см. Ответ: 36

\(36\)