Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону = t + (beta t^2)/(2) , где t — время в минутах, = 45^/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а beta = 6^/мин^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 4050^ . Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Закон изменения угла: (t) = t + (beta t^2)/(2), где = 45^/мин и beta = 6^/мин^2 . Условие достижения угла = 4050^ : 45t + (6t^2)/(2) = 4050, 45t + 3t^2 = 4050, t^2 + 15t - 1350 = 0. Дискриминант: D = 225 + 5400 = 5625 , sqrt(D) = 75 . Тогда t = (-15 +- 75)/(2). Берём положительный корень: t = (60)/(2) = 30 минут. Ответ: 30

30