Задача №14863

Два тела, массой $m=6$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v=9$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q=m{v}^2{\sin }^2\alpha \text{,}$ где $m$ — масса (в к

г), $v$ — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом $2\alpha$ должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Подставим известные значения в формулу: $Q=m{v}^2{\sin }^2\alpha \text{.}$ Получим:

$$243=6\cdot 9^2\cdot {\sin }^2\alpha \Rightarrow 243=6\cdot 81\cdot {\sin }^2\alpha \Rightarrow 243=486\cdot {\sin }^2\alpha$$ $${\sin }^2\alpha =\frac{243}{486}=\frac{1}{2}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \alpha =45^{\circ }$$

Угол между направлениями движения тел равен $2\alpha =2\cdot 45^{\circ }=90^{\circ }\text{.}$

Ответ: $90^{\circ }$