Найдите значение выражения: ((16)/(25))^(-3_((125)/(64)) 3).

Задача №16608: Вычисления и преобразования

Вычислим $(\frac{16}{25})^{- 3 l o g_{125/64} 3} .$

Заметим: $\frac{16}{25} = (\frac{4}{5})^{2},$ $\frac{125}{64} = (\frac{5}{4})^{3} .$

Преобразуем показатель:

lo g_{125/64} 3 = lo g_{(5/4)^{3}} 3 = \frac{1}{3} lo g_{5/4} 3.

Тогда $- 3 lo g_{125/64} 3 = - lo g_{5/4} 3 .$

(\frac{16}{25})^{- l o g_{5/4} 3} = ((\frac{4}{5})^{2})^{- l o g_{5/4} 3} = (\frac{4}{5})^{- 2 l o g_{5/4} 3} = (\frac{5}{4})^{2 l o g_{5/4} 3} = (\frac{5}{4})^{l o g_{5/4} 9} = 9.

Ответ: 9.