Задача №14841

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в м

г) уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\tau /T}\text{,}$ где $m_0$ — начальная масса изотопа (в м

г), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Решим уравнение:

$$5=20\cdot 2^{-\tau /10}\Rightarrow 2^{-\tau /10}=\frac{1}{4}\Rightarrow 2^{-\tau /10}=2^{-2}\Rightarrow -\frac{\tau }{10}=-2\Rightarrow \tau =20.$$

Ответ: 20 минут.