Задача №14788

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в м

г) уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\tau /T}\text{,}$ где $m_0$ — начальная масса изотопа (в м

г), $\tau$ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

Подставим известные значения в формулу: $m=m_0\cdot 2^{-\tau /T}\text{.}$

Получим:

$$39=156\cdot 2^{-\tau /8}\Rightarrow 2^{-\tau /8}=\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\Rightarrow 2^{-\tau /8}=2^{-2}\Rightarrow -\frac{\tau }{8}=-2\Rightarrow \tau =16.$$

Ответ: $\tau =16$ минут.