Задача №14773

Водолазный колокол, содержащий $\upsilon =3$ моль воздуха при давлении $p_1=1,4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах).

Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

$$A=\alpha \upsilon T{\log }_2\frac{p_2}{p_1},$$

где $\alpha =10,9$ $\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{K}}$ — постоянная, $T=300$ K — температура воздуха.

Найдите давление $p_2$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $29430$ Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Подставим значения в формулу работы:

$$29430=10,9\cdot 3\cdot 300\cdot {\log }_2\frac{p_2}{1,4}.$$

Вычислим:

$$10,9\cdot 3\cdot 300=9810.$$

Тогда

$$29430=9810\cdot {\log }_2\frac{p_2}{1,4}\Rightarrow {\log }_2\frac{p_2}{1,4}=\frac{29430}{9810}=3.$$

Значит,

$$\frac{p_2}{1,4}=2^3=8\Rightarrow p_2=8\cdot 1,4=11,2\text{ атмосферы}.$$

Ответ: $11,2$ атмосферы.