Задача №14785

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в м

г) уменьшается по закону $m=m_0\cdot 2^{-\tau /T}\text{,}$ где $m_0$ — начальная масса изотопа (в м

г), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

Решим уравнение:

$$49=196\cdot 2^{-\tau /4}\Rightarrow 2^{-\tau /4}=\frac{1}{4}\Rightarrow 2^{-\tau /4}=2^{-2}\Rightarrow -\frac{\tau }{4}=-2\Rightarrow \tau =8$$

Ответ: $\tau =8$