Задача №14800

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Пусть A — событие "кофе закончился в первом автомате", B — событие "кофе закончился во втором автомате". Дано: $P(A)=0,1\text{,}$ $P(B)=0,1\text{,}$ $P(A\cap B)=0,05\text{.}$

Найдём вероятность того, что кофе останется в двух автоматах, то есть не закончится ни в первом, ни во втором: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-P(A\cup B)\text{.}$

По формуле объединения:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,1+0,1-0,05=0,15\text{.}$

Тогда $P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-0,15=0,85\text{.}$

Ответ: $0,85\text{.}$