Для некоторого стрелка вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,7 . Найдите вероятность того, что, сделав четыре выстрела, стрелок попадёт в мишень не менее трёх раз.

Пусть p = 0,7 — вероятность попадания, q = 1 - p = 0,3 — вероятность промаха. Используем схему Бернулли. Вероятность ровно k попаданий из n = 4 выстрелов: P_(k,4) = C_4^k * p^k q^(4-k). Искомая вероятность («не менее трёх раз»): P = P_(3,4) + P_(4,4) = C_4^3 * 0,7^3 * 0,3 + C_4^4 * 0,7^4 = 4 * 0,343 * 0,3 + 0,2401. P = 0,7^3 * (4 * 0,3 + 0,7) = 0,343 * 1,9 = 0,6517. Ответ: 0,6517 .

0,6517