Задача №16609

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону

$$m=m_0\cdot 2^{-t/T},$$

где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $t$ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа равна 100 мг. Период его полураспада составляет 2 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Подставим $m_0=100\text{,}$ $T=2\text{,}$ $m=12,5$ в формулу $m=m_0\cdot 2^{-t/T}\text{:}$

$$12,5=100\cdot 2^{-t/2}\iff 2^{-t/2}=0,125=\frac{1}{8}=2^{-3}\iff -\frac{t}{2}=-3\iff t=6.$$

Ответ: 6