Задача №14605: Простейшая стереометрия

Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Если шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру шара: $h = 2 R,$ а радиус основания цилиндра равен радиусу шара: $r = R .$

Объём шара:
$V_{ш} = \frac{4}{3} π R^{3} = 24$

Откуда:

π R^{3} = 24 \cdot \frac{3}{4} = 18

Объём цилиндра:

V_{ц} = π r^{2} h = π R^{2} \cdot 2 R = 2 π R^{3} = 2 \cdot 18 = 36

Ответ: 36

Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Объём шара:
$V_{ш} = \frac{4}{3} π R^{3} = 24$

Откуда:

π R^{3} = 24 \cdot \frac{3}{4} = 18

Объём цилиндра:

V_{ц} = π r^{2} h = π R^{2} \cdot 2 R = 2 π R^{3} = 2 \cdot 18 = 36

Ответ: 36

Задача №14605