В имплозивном ядерном заряде сферическое плутониевое ядро до детонации имело объём 288pi см^3 . В результате направленного обжатия (имплозии) объём ядра уменьшился в 27 раз. Найдите минимальный радиус ядра (в сантиметрах) в момент максимального сжатия.

1. Найдём радиус ядра до сжатия из формулы объёма шара V = (4)/(3)pi R^3 . (4)/(3)pi R^3 = 288pi => (4)/(3)R^3 = 288 => R^3 = (288 * 3)/(4) = 216. Отсюда начальный радиус R_(нач) = 6 см . 2. Сферическое ядро до сжатия и после — это подобные пространственные тела. Известно, что если объёмы подобных тел относятся как k^3 , то их линейные размеры относятся как k . По условию объём уменьшился в 27 раз ( k^3 = 27 ), значит, радиус уменьшился в k = [3]27 = 3 раза. Найдём минимальный радиус: R_(мин) = (6)/(3) = 2 см. Ответ: 2.

2