Задача №15984

1. Найдём радиус ядра до сжатия из формулы объёма шара $V=\frac{4}{3}\pi R^3\text{.}$

$$\frac{4}{3}\pi R^3=288\pi \Rightarrow \frac{4}{3}{R}^3=288\Rightarrow R^3=\frac{288\cdot 3}{4}=216.$$

Отсюда начальный радиус $R_{\text{нач}}=6\text{ см}\text{.}$

2. Сферическое ядро до сжатия и после — это подобные пространственные тела. Известно, что если объёмы подобных тел относятся как $k^3\text{,}$ то их линейные размеры относятся как $k\text{.}$

По условию объём уменьшился в 27 раз ($k^3=27$), значит, радиус уменьшился в $k=\sqrt[3]{27}=3$ раза.

Найдём минимальный радиус:

$$R_{\text{мин}}=\frac{6}{3}=2\text{ см}.$$

Ответ: 2.