Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №14634

Задача №14634 — Простейшая планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 61^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB — вписанный, опирающийся на дугу AB, значит U AB = 2* 61^ = 122^. Угол AOD — центральный, опирающийся на дугу AD. Дуга AD равна дуге AB плюс дуга BD. Так как AC и BD — диаметры, то дуга BD равна 180^. Тогда U AD = U AB + U BD = 122^ + 180^ = 302^. Центральный угол AOD равен дуге AD, на которую он опирается, то есть 302^. Но так как угол AOD должен быть меньше 180^, то берем меньшую дугу: 360^ - 302^ = 58^. Ответ: 58^

\(58\)

Задача №14634
Легко

Задача #14634

Центральные и вписанные углы•1 балл•3–9 минут

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия
ТемаЦентральные и вписанные углы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Величина угла градусная мера углаВписанный угол опирающийся на диаметрОкружность и круг