Задача №17049

Радиус вписанного в призму шара равен половине высоты призмы и одновременно радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник основания.

Из равенства $2r=6\sqrt{3}$ получаем $r=3\sqrt{3}\text{.}$

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $a\text{,}$ равен $\frac{a\sqrt{3}}{2}\text{.}$ Значит,

$$\frac{a\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3},$$

откуда $a=6\text{.}$

Ответ: $6\text{.}$