В правильную шестиугольную призму с высотой 6sqrt(3) вписан шар. Найдите сторону основания призмы.

Радиус вписанного в призму шара равен половине высоты призмы и одновременно радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник основания. Из равенства 2r = 6sqrt(3) получаем r = 3sqrt(3). Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной a, равен (asqrt(3))/(2). Значит, (asqrt(3))/(2) = 3sqrt(3), откуда a = 6. Ответ: 6.

6