Задача №14582 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Объём цилиндра: V = pi R^2 H . Для первого цилиндра V_1 = pi R_1^2 H_1 = 18 . Для второго цилиндра: H_2 = (H_1)/(3) , R_2 = 2R_1 . Тогда объём второго цилиндра: V_2 = pi R_2^2 H_2 = pi (2R_1)^2*(H_1)/(3) = pi* 4R_1^2*(H_1)/(3) = (4)/(3)pi R_1^2 H_1 Подставляем pi R_1^2 H_1 = 18 : V_2 = (4)/(3)* 18 = 24 Ответ: 24

\(24\)