Задача №14573

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, проходящие через центр $O\text{.}$ Угол $AOD=130^{\circ }$ — центральный, опирающийся на дугу $AD\text{.}$ Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB\text{.}$

Дуга $AB$ равна центральному углу $AOB\text{,}$ который является смежным с углом $AOD\text{,}$ поэтому:

$$\angle AOB=180^{\circ }-130^{\circ }=50^{\circ }.$$

Тогда вписанный угол $ACB$ равен половине дуги $AB\text{:}$

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\cdot \text{дуга }AB=\frac{50^{\circ }}{2}=25^{\circ }.$$

Ответ: $25^{\circ }\text{.}$