Задача №14551

Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.

Цилиндр описан около шара, значит, шар вписан в цилиндр. Тогда высота цилиндра равна диаметру шара: $h=2R\text{,}$ радиус основания цилиндра равен радиусу шара: $r=R\text{.}$

Объём цилиндра: $V_{\text{ц}}=\pi r^{2}h=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3\text{.}$

Дано: $2\pi R^3=18\text{,}$ откуда $\pi R^3=9\text{.}$

Объём шара:

Ответ: 12