Задача №16618

Пусть $R$ — радиус шара. По условию радиус основания конуса также равен $R\text{.}$ Если конус вписан в шар и радиус основания равен радиусу шара, то основание конуса проходит через центр шара (большой круг), а вершина конуса лежит на сфере. Высота конуса равна расстоянию от центра шара до вершины, то есть $h=R\text{.}$

$$V_{\text{конус}}=\frac{1}{3}\pi R^2\cdot R=\frac{1}{3}\pi R^3,V_{\text{шар}}=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Отношение объёмов:

$\frac{V_{\text{конус}}}{V_{\text{шар}}}=\frac{1}{4}\text{.}$

Значит, $V_{\text{конус}}=\frac{60}{4}=15\text{.}$

Ответ: 15.