Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Пусть R — радиус шара. По условию радиус основания конуса также равен R . Если конус вписан в шар и радиус основания равен радиусу шара, то основание конуса проходит через центр шара (большой круг), а вершина конуса лежит на сфере. Высота конуса равна расстоянию от центра шара до вершины, то есть h = R . V_(конус) = (1)/(3)pi R^2 * R = (1)/(3)pi R^3, V_(шар) = (4)/(3)pi R^3. Отношение объёмов: (V_(конус))/(V_(шар)) = (1)/(4) . Значит, V_(конус) = (60)/(4) = 15 . Ответ: 15.

15