Задача №09919

$ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник. Найдите угол $EAI\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.

Так как $ABCDEFGHI$ — правильный девятиугольник, его вершины делят описанную окружность на 9 равных дуг. Градусная мера каждой такой дуги равна:

Угол $EAI$ является вписанным углом, который опирается на дугу $EFGHI\text{.}$ Эта дуга состоит из 4 равных частей: $EF\text{,}$ $FG\text{,}$ $GH$ и $HI\text{.}$

Найдем градусную меру дуги $EFGHI\text{:}$

По теореме о вписанном угле, величина угла $EAI$ равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: