Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №09899

Задача №09899

Средне

Задача #09899

Многоугольники•1 балл

Задача №09899, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10281

Задача по теме "Многоугольники"

Средне
#9484

Задача по теме "Многоугольники"

Сложно
#9247

Задача по теме "Многоугольники"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаМногоугольники
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольникаМногоугольники

ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность. Вершины правильного девятиугольника ABCDEFGHI делят описанную окружность на 9 равных дуг.

Вычислим градусную меру одной такой дуги:

9360∘​=40∘.

Угол ADC является вписанным углом, который опирается на дугу AC (проходящую через вершину B). Эта дуга состоит из двух равных частей AB и BC, её градусная мера равна:

∪ABC=∪AB+∪BC=40∘+40∘=80∘.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается:

∠ADC=21​∪ABC=280∘​=40∘.

Ответ: 40∘.