Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол CBH. Ответ дайте в градусах.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Решим задачу двумя способами.
Способ 1 (через вписанные углы)
1. Опишем окружность около правильного восьмиугольника ABCDEFGH. Вершины делят окружность на 8 равных дуг, каждая из которых равна:
8360∘=45∘.2. Угол ∠CBH — вписанный, он опирается на дугу CH, не содержащую точку B. Эта дуга состоит из пяти равных дуг: CD, DE, EF, FG и GH.
3. Найдём градусную меру дуги CH:
⌣CH=5⋅45∘=225∘.4. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:
∠CBH=2⌣CH=2225∘=112,5∘.Способ 2 (через углы многоугольника)
1. Сумма углов правильного восьмиугольника равна:
(8−2)⋅180∘=6⋅180∘=1080∘.2. Каждый угол правильного восьмиугольника равен:
81080∘=135∘.Таким образом, ∠CBA=135∘ и ∠BAH=135∘.
3. Рассмотрим треугольник ABH. Так как AB=AH (стороны правильного восьмиугольника), треугольник ABH — равнобедренный. Углы при его основании равны:
∠ABH=∠AHB=2180∘−∠BAH=2180∘−135∘=22,5∘.4. Искомый угол ∠CBH равен:
∠CBH=∠CBA−∠ABH=135∘−22,5∘=112,5∘.Ответ: 112,5.