Задача №10691

Вершины правильного девятиугольника $ABCDEFGHI$ лежат на одной окружности. Эта окружность разбивается вершинами на $9$ равных дуг, каждая из которых равна

$$\frac{360^{\circ }}{9}=40^{\circ }.$$

Угол $CAF$ — вписанный угол с вершиной в точке $A\text{;}$ он опирается на дугу $CF\text{,}$ не содержащую точку $A\text{.}$ Эта дуга состоит из трёх равных дуг $CD\text{,}$ $DE\text{,}$ $EF\text{,}$ поэтому

$$⌣CF=3\cdot 40^{\circ }=120^{\circ }.$$

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

$$\angle CAF=\frac{1}{2}\cdot 120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Ответ: 60.