Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол BCE. Ответ дайте в градусах.
Найдем угол BCE в правильном десятиугольнике ABCDEFGHIJ.
Способ 1 (через углы многоугольника):
1. Данный многоугольник является правильным десятиугольником (число сторон n=10). Каждая его сторона имеет равную длину, и все внутренние углы равны между собой.
Вычислим величину внутреннего угла правильного десятиугольника по формуле:
α=n(n−2)⋅180∘Для n=10:
∠BCD=∠CDE=10(10−2)⋅180∘=108⋅180∘=144∘2. Рассмотрим треугольник CDE. Поскольку стороны десятиугольника равны, CD=DE, то есть треугольник CDE — равнобедренный с основанием CE.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠DCE=∠DEC=2180∘−∠CDE=2180∘−144∘=236∘=18∘3. Угол BCD состоит из углов BCE и DCE:
∠BCD=∠BCE+∠DCEОтсюда находим искомый угол BCE:
∠BCE=∠BCD−∠DCE=144∘−18∘=126∘Способ 2 (через описанную окружность):
1. Опишем окружность около правильного десятиугольника. Все его вершины делят окружность на 10 равных дуг, каждая из которых имеет градусную меру:
10360∘=36∘2. Вписанный угол BCE опирается на дугу BAE (которая не содержит вершину C). Эта дуга состоит из 7 равных дуг: BA,AJ,JI,IH,HG,GF,FE.
Следовательно, градусная мера дуги BAE равна:
7⋅36∘=252∘3. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:
∠BCE=2252∘=126∘Ответ: 126