Задача №09722

Поскольку $AB$ — диаметр окружности, точки $A\text{,}$ $O$ и $B$ лежат на одной прямой. Углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ являются смежными, поэтому:

$$\angle AOC=180^{\circ }-\angle COB=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $AOC\text{.}$ Отрезки $OA$ и $OC$ равны как радиусы окружности, следовательно, треугольник $AOC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{.}$

Так как угол при вершине $\angle AOC=60^{\circ }\text{,}$ углы при основании равны:

$$\angle OAC=\angle OCA=\frac{180^{\circ }-\angle AOC}{2}=60^{\circ }.$$

Поскольку все три угла треугольника $AOC$ равны $60^{\circ }\text{,}$ этот треугольник является равносторонним. Следовательно, радиус окружности равен:

$$R=OA=AC=11.$$

Диаметр окружности $AB$ равен двум радиусам:

$$AB=2R=2\cdot 11=22.$$